怪盗基德的滑翔翼

题目：怪盗基德的滑翔翼

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

1≤K≤100
1≤N≤100
0<h<10000

输入样例：

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例：

6
6
9

解题思路：

​ 分析题目，我们可以发现，怪盗基德每次可以往左边或者往右边从高的建筑滑向低的建筑，这个模型正于最长上升子序列模型相符，不同的是：这里还需要求最长下降子序列。

​ 关于最长上升子序列模型的讲解，见⭐

​ 知道了最长上升子序列，只需要从后面往前求一遍最长上升子序列，就可以得到最长下降子序列。

​ 最后的答案，即为最长上升子序列和最长下降子序列的最大值。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int a[N], f[N];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;

    while (T --)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

        //正向求解LIS问题
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            f[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j ++)
                if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);

            res = max(res, f[i]);
        }

        //反向求解LIS问题
        for (int i = n; i; i --)
        {
            f[i] = 1;
            for (int j = n; j > i; j --)
                if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);

            res = max(res, f[i]);
        }
        printf("%d\n", res);
    }

    return 0;
}