友好城市

题目：友好城市

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。

北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。

编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

数据范围

1≤N≤5000
0≤xi≤10000

输入样例：

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例：

4

解题思路：

​ （1）每个城市上只能建立一座桥

​ （2）所有的桥与桥之间不能相交
​ 目标：最多可以建立多少桥？

​ 贪心 + LIS：

​ （1）用pair将每对友好城市绑定在一起，进行排序
​ （2）对第二关键字求其LIS最长上升子序列的最大值即可

为何将其中一岸城市从小到大排序即可？
因为如果将一岸的城市从小到大排好序，如果要满足题目要求不相交，则必须满足对岸也是从小到大排序的，否则就会有相交方案，则将某一岸排好序，再对另一岸求一遍最长上升子序列即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5010;

typedef pair<int, int> PII;

int n;
int f[N];
PII q[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> q[i].first >> q[i].second;
    sort(q, q + n); //高度从低到高排序

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)    //故求的时候也要求的是从低到高的最长上升子序列
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++)
            if (q[i].second > q[j].second) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);

        res = max(res, f[i]);
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}